Question

5．一个物体从静止开始做匀加速直线运动，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是1s、2s、3s，这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度之比分别是（　　）

• A． 1：2：3，1：1：1
• B． 1：3：5，1：2：3
• C． 1：2²：3²，1：2：3
• D． 1：2³：3³，1：2²：3²

Answer 1

分析 要求解连续的时间不等的三段时间内的位移之比，就要分别求出这三段时间内得位移，要求这三段位移，可以先求第一段的位移，再求前两段的位移，再求前三段的位移，前两段的位移减去第一段的位移，就等于第二段的位移，前三段的位移减去前两段的位移就等于第三段的位移；某段时间内的位移与所用时间的比值就等于该段时间内的平均速度．

解答 解：根据x=$\frac{1}{2}$at²可得
物体通过的第一段位移为x₁=$\frac{1}{2}$a×1²
又前3s的位移减去前1s的位移就等于第二段的位移
故物体通过的第二段位移为x₂=$\frac{1}{2}$a×（1+2）²-$\frac{1}{2}$×a×1²=$\frac{1}{2}$a×8
又前6s的位移减去前3s的位移就等于第三段的位移
故物体通过的第三段位移为x₃=$\frac{1}{2}$a×（1+2+3）²-$\frac{1}{2}$×a×（1+2）²=$\frac{1}{2}$a×27
故x₁：x₂：x₃=1：8：27=1：2³：3³
在第一段位移的平均速度 $\overline{v}$₁=$\frac{{x}_{1}}{{t}_{1}}$
在第二段位移的平均速度$\overline{v}$₂=$\frac{{x}_{2}}{{t}_{2}}$
在第三段位移的平均速度$\overline{v}$₃=$\frac{{x}_{3}}{{t}_{3}}$
故：${\overline v_1}：{\overline v_2}：{\overline v_3}=\frac{x_1}{t_1}：\frac{x_2}{t_2}：\frac{x_3}{t_3}=1：4：9$=1：2²：3²
故选：D

点评 本题求解第二段和第三段位移的方法十分重要，要注意学习和积累，并能灵活应用．