Question

4．一个物体在光滑水平面上运动，在水平面内建立直角坐标系xoy，t=0时刻，该物体处于坐标原点，之后它的两个分速度v_x、v_y随时间变化的图象分别如图所示．结合图象完成下列问题（计算结果可保留根式）
（1）t=4s时物体的速度大小；
（2）求0-6s内物体的位移大小；
（3）通过计算判断4s～6s内物体的运动性质．

Answer 1

分析 （1）（2）物体参与了两个运动，根据v-t图象知道，一个是先匀速直线运动，再匀减速，另一个是先匀加速直线运动，再匀减速直线运动．根据运动的合成去求解有关的物理量．
（3）先求出4s末速度的方向，然后求出4s末加速度的方向，然后结合运动的特点判定物体运动的性质．

解答 解：（1）由图象可知：
4s末，v_x=2m/s，v_y=4m/s，所以，$v=\sqrt{{v_x}^2+{v_y}^2}=2\sqrt{5}m/s$，
设v与x轴正向夹角为α，则tanα=$\frac{v_y}{v_x}$=2，即α=arctan2；
（2）速度-时间图象与横轴所围的面积表示位移，由图象可知，
开始6s内，$x=v{t_1}+\frac{v}{2}{t_2}=10m$，
$y=\frac{v'}{2}{t_总}=12m$，
则位移为：S=$\sqrt{{x^2}+{y^2}}=2\sqrt{61}m$，
设S与x轴正向夹角为θ，则tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{6}{5}$，即θ=arctan$\frac{6}{5}$．　
（3）由图象可知，4s末到6s末有：
${a_x}=\frac{{△{v_x}}}{△t}=-1m/{s^2}$，
${a_y}=\frac{{△{v_y}}}{△t}=-2m/{s^2}$，
解得：a=$\sqrt{{a_x}^2+{a_y}^2}=\sqrt{5}m/{s^2}$，
设a与x轴正向夹角为β，则tanβ=$\frac{a_y}{a_x}$=2，即：β=π-arctan2
结合（1）的分析可知，加速度的方向与4s末速度的方向相反，所以在4s-6s内物体做匀减速直线运动．　　
答：（1）4s末物体的速度为$2\sqrt{5}m/s$，方向与x轴正向夹角为arctan2；
（2）0-6s内物体的位移大小是$2\sqrt{61}m$；
（3）在4s-6s内物体做匀减速直线运动．

点评 能从图象中获取尽量多的信息是解决图象问题的关键．对于矢量的合成应该运用平行四边形法则．同时要注意，两个直线运动合成后不一定是直线运动，要注意速度的方向与加速度的方向之间的关系．