Question

16．在一条平直的公路上，甲车在前以54km/h的速度匀速行驶，乙车在后以90km/h的速度同向行驶．某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车．已知甲乙两车与路面的摩擦因数分别是μ₁=0.05和μ₂=0.1，g取10m/s²．请问：
（1）若两车恰好不相碰，则两车相碰前刹车所用时间是多少？
（2）若想避免事故发生，开始刹车时两辆车的最小间距是多少？

Answer 1

分析 （1）结合牛顿第二定律求出车的加速度，然后结合恰好追不上的条件，由速度公式即可求出时间；
（2）乙恰好不能追上甲时，根据位移公式，结合位移关系即可求出最小间距，

解答 解：（1）54km/h=15m/s；90km/h=25m/s
两车刹车过程中加速度分别是：a₁=μ₁g=0.5m/s²，a₂=μ₂g=1m/s²，
若两车恰好不相碰，则乙追上甲时，两车速度相等
v₁-a₁t=v₂-a₂t 
代入数据得：t=20s
（2）乙追上甲前，甲的位移：x₁=v₁t-$\frac{1}{2}$a₁t²
乙的位移：x₂=v₂t-$\frac{1}{2}$a₂t²
若想避免事故发生，开始刹车时两辆车的最小间距为：
△x=x₂-x₁  
代入数据得：△x=100m 
答：（1）若两车恰好不相碰，则两车相碰前刹车所用时间是20s；
（2）若想避免事故发生，开始刹车时两辆车的最小间距是100m．

点评 解决本题的关键知道安全距离是反应时间内匀速运动的位移和匀减速运动的位移之和．匀减速运动的位移可以通过速度位移公式求解．