Question

15．如图，长均为L的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离也为L．重力加速度大小为g．今使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为2v时，每根绳的拉力大小为$\sqrt{3}mg$．

Answer 1

分析 当两根绳的拉力恰好为零时，靠重力提供向心力，结合牛顿第二定律列出表达式，当速率为2v时，靠重力和两根绳拉力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律列出表达式，联立求出绳子的拉力．

解答 解：小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，有：mg=$m\frac{{v}^{2}}{r}$，
当小球在最高点的速率为2v时，根据牛顿第二定律有：$mg+2Tcos30°=m\frac{（2v）^{2}}{r}$，
解得：T=$\sqrt{3}mg$．
故答案为：$\sqrt{3}mg$．

点评 解决本题的关键知道最高点的临界情况，抓住小球向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解．