Question

【题目】如图所示，水平桌面左端有一顶端高为h的光滑圆弧形轨道，圆弧的底端与桌面在同一水平面上.桌面右侧有一竖直放置的光滑圆轨道MNP，其形状为半径R＝0.8m的圆环剪去了左上角135°后剩余的部分，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也为R.一质量m＝0.4kg的物块A自圆弧形轨道的顶端静止释放，到达圆弧形轨道底端恰与一停在圆弧底端水平桌面上质量也为m的物块B发生弹性正碰(碰撞过程没有机械能的损失)，碰后物块B的位移随时间变化的关系式为x＝6t－2t2(关系式中所有物理量的单位均为国际单位)，物块B飞离桌面后恰由P点沿切线落入圆轨道.(重力加速度g取10m/s2)求：

(1)BP间的水平距离xBP；

(2)判断物块B能否沿圆轨道到达M点；

(3)物块A由静止释放的高度h.

Answer 1

【答案】(1)4.1m (2)不能 (3)1.8m

【解析】(1)设碰撞后物块B由D点以初速度vD做平抛运动，落到P点时其竖直速度为vy＝

同时＝tan45°，解得vD＝4m/s

设平抛用时为t，水平位移为x，则有R＝gt2

x＝vDt

解得x＝1.6m

物块B碰后以初速度v0＝6m/s，加速度大小

a＝－4m/s2减速到vD，则BD间的位移为

x1＝＝2.5m

故BP之间的水平距离xBP＝x＋x1＝4.1m

(2)若物块B能沿轨道到达M点，在M点时其速度为vM，则有mv－mv＝－mgR

设轨道对物块的压力为FN，则FN＋mg＝m

解得FN＝(1－)mg<0，即物块不能到达M点.

(3)对物块A、B的碰撞过程，有：

mAvA＝mAvA′＋mBv0

mAv＝mAvA′2＋mBv

解得：vA＝6m/s

设物块A释放的高度为h，则

mgh＝mv，

解得h＝1.8m