Question

【题目】如图甲所示，有一倾角为30°的光滑固定斜面，斜面底端的水平面上放一质量为M的木板．开始时质量为m＝1 kg的滑块在水平向左的力F作用下静止在斜面上，今将水平力F变为水平向右，当滑块滑到木板上时撤去力F，木块滑上木板的过程不考虑能量损失．此后滑块和木板在水平面上运动的v－t图像如图乙所示，g＝10 m/s2.求：

(1)水平作用力F的大小；

(2)滑块开始下滑时的高度；

(3)木板的质量．

Answer 1

【答案】(1) N (2)2.5 m (3)1.5 kg

【解析】

(1)滑块受到水平推力F、重力mg和支持力N处于平衡，如图所示：

mgsinθ＝Fcosθ

代入数据可得F＝ N

(2)由题意可知，滑块滑到木板上的初速度为10 m/s

当F变为水平向右之后，由牛顿第二定律可得

mgsinθ＋Fcosθ＝ma

解得a＝10 m/s2

下滑的位移：x＝

解得x＝5 m

故下滑的高度：h＝xsin30°＝2.5 m

(3)由图像可知，二者先发生相对滑动，当达到共速后一块做匀减速运动，设木板与地面间的动摩擦因数为μ1，滑块与木板间的动摩擦因数为μ2

二者共同减速时的加速度大小a1＝1 m/s2，发生相对滑动时，木板的加速度a2＝1 m/s2，滑块减速的加速度大小为：a3＝4 m/s2

对整体受力分析，可得a1＝＝μ1g

可得μ1＝0.1

在0～2 s内分别对m和M做受力分析可得

对M：μ2mg－μ1(M＋m)g＝Ma2

对m：μ2mg＝ma3

带入数据解方程可得M＝1.5 kg