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图示为仓库中常用的皮带传输装置示意图,它由两台皮带传送机组成,一台水平传送,A、B 两端相距3m,另一台倾斜,传送带与地面的倾角θ=37°,C、D 两端相距4.45m,B、C相距很近.水平部分AB 以5m/s的速率顺时针转动.将质量为10kg 的一袋大米轻轻放在A 端,到达B 端后,速度大小不变地传到倾斜的CD 部分,米袋与传送带间的动摩擦因数均为0.5.
(1)若CD 部分传送带不运转,求米袋沿传送带所能上升的最大距离.
(2)若要米袋能被送到D 端,求CD 部分顺时针运转的速度应满足的条件及米袋从C 端到D 端所用时间的取值范围.
(3)在(2)中,若在CD 部分顺时针运转的速度最小时,运送米袋的整个过程中摩擦力对米袋做的功.
分析:(1)由牛顿第二定律可求得米的加速度,因米袋的最大速度只能为5m/s,则应判断米袋到达B点时是否已达最大速度,若没达到,则由位移与速度的关系可求得B点速度,若达到,则以5m/s的速度冲上CD;在CD面上由牛顿第二定律可求得米袋的加速度,则由位移和速度的关系可求得上升的最大距离;
(2)米袋在CD上应做减速运动,若CD的速度较小,则米袋的先减速到速度等于CD的速度,然后可能减小到零,此为最长时间;而若传送带的速度较大,则米袋应一直减速,则可求得最短时间;
(3)由(2)中所求得最小速度时,米袋到达D点的速度为零,则由动能定理可求得摩擦力所做的功.
解答:解:(1)米袋在AB上加速时的加速度a0=
μmg
m
=μg=5m/s2

米袋的速度达到v0=5m/s时,
滑行的距离s0=
v
2
0
2a
=2.5m<AB=3m,
因此米袋在到达B点之前就有了与传送带相同的速度              
设米袋在CD上运动的加速度大小为a,由牛顿第二定律得mgsinθ+μmgcosθ=ma
代入数据得  a=10 m/s2
所以能滑上的最大距离 s=
v
2
0
2a
=1.25m

(2)设CD部分运转速度为v1时米袋恰能到达D点(即米袋到达D点时速度恰好为零),则米
袋速度减为v1之前的加速度为a1=-g(sinθ+μcosθ)=-10 m/s2
米袋速度小于v1至减为零前的加速度为a2=-g(sinθ-μcosθ)=-2 m/s2
v
2
1
-
v
2
0
2a1
+
0-
v
2
1
2a2
=4.45m

解得 v1=4m/s,即要把米袋送到D点,CD部分的速度vCD≥v1=4m/s
米袋恰能运到D点所用时间最长为tmax=
v1-v0
a1
+
0-v1
a2
=2.1s

若CD部分传送带的速度较大,使米袋沿CD上滑时所受摩擦力一直沿皮带向上,
则所用时间最短,此种情况米袋加速度一直为a2
由SCD=v0tmin+
1
2
a2t2min,得:tmin=1.16s
所以,所求的时间t的范围为  1.16 s≤t≤2.1 s;
(3)由动能定理可得:
-mgssin37°-Wf=0-
1
2
mv12
解得Wf=
1
2
mv12-mgssin37°=125J-60J=65J; 
米袋克服摩擦力做功65J.
点评:本题难点在于通过分析题意找出临条界件,注意米袋在CD段所可能做的运动情况,从而分析得出题目中的临界值为到达D点时速度恰好为零;本题的难度较大.
练习册系列答案
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(2011?湖北模拟)图示为仓库中常用的皮带传输装置示意图,它由两台皮带传送机组成,一台水平传送,A、B 两端相距3m,另一台倾斜,传送带与地面的倾角θ=37°,C、D 两端相距4.45m,B、C相距很近.水平部分AB 以5m/s的速率顺时针转动.将质量为10kg 的一袋大米放在A 端,到达B 端后,速度大小不变地传到倾斜的CD 部分,米袋与传送带间的动摩擦因数均为0.5.(g取10m/s2)试求:
(1)若CD 部分传送带不运转,求米袋沿传送带所能上升的最大距离.
(2)若要米袋能被送到D 端,求CD 部分顺时针运转的速度应满足的条件及米袋从C 端到D 端所用时间的取值范围.

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科目:高中物理 来源: 题型:

图示为仓库中常用的皮带传输装置示意图,它由两台皮带传送机组成,一台水平传送,AB 两端相距3m,另一台倾斜,传送带与地面的倾角θ= 37°, CD 两端相距4.45m , BC相距很近.水平部分AB 以5m/s的速率顺时针转动.将质量为10 kg 的一袋大米放在A 端,到达B 端后,速度大小不变地传到倾斜的CD 部分,米袋与传送带间的动摩擦因数均为0.5.试求:

1.若CD 部分传送带不运转,求米袋沿传送带所能上升的最大距离.

2.若要米袋能被送到D 端,求CD 部分顺时针运转的速度应满足的条件及米袋从C 端到D 端所用时间的取值范围.

 

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科目:高中物理 来源:2010年浙江省高三10月月考物理卷 题型:计算题

图示为仓库中常用的皮带传输装置示意图,它由两台皮带传送机组成,一台水平传送,AB 两端相距3m ,另一台倾斜,传送带与地面的倾角θ= 37°, CD 两端相距4.45m , BC相距很近.水平部分AB 以5m/s的速率顺时针转动.将质量为10 kg 的一袋大米放在A 端,到达B 端后,速度大小不变地传到倾斜的CD 部分,米袋与传送带间的动摩擦因数均为0.5.(g=10m/s2  ,sin37°=0.6,cos37°=0.8,可能用到数据

(1)若CD 部分传送带不运转,求米袋沿传送带所能上升的最大距离.

(2)若要使米袋能被送到D 端,求CD 部分顺时针运转的速度应满足的条件及米袋从C 端到D 端所用时间的取值范围.

 

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