Question

8．半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的竖直挡板MN．在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止状态．如图所示是这个装置的纵截面图．若用外力使MN保持竖直地缓慢向右移动，在Q落到地面以前，发现P始终保持静止．在此过程中，下列说法中正确的是（　　）

• A． Q受到MN的弹力逐渐减小
• B． Q受到P的弹力逐渐减小
• C． Q受到MN和P的弹力之和保持不变
• D． P受到地面的支持力和摩擦力均保持不变

Answer 1

分析 先对圆柱体Q受力分析，受到重力、杆MN的支持力和半球P对Q的支持力，其中重力的大小和方向都不变，杆MN的支持力方向不变、大小变，半球P对Q的支持力方向和大小都变，然后根据平衡条件并运用合成法得到各个力的变化规律；最后对PQ整体受力分析，根据共点力平衡条件得到地面对整体的摩擦力情况．

解答 解：A、B、对圆柱体Q受力分析，受到重力、杆MN的支持力和半球P对Q的支持力，如图：

重力的大小和方向都不变，杆MN的支持力方向不变、大小变，半球P对Q的支持力方向和大小都变，然后根据平衡条件，得到
N₁=mgtanθ
N₂=$\frac{mg}{cosθ}$
由于θ不断增大，故N₁不断增大，N₂也不断增大；
故A错误，B错误；
C、Q受到MN和P的弹力的矢量和与重力平衡，保持不变，故C正确；
D、对PQ整体受力分析，受到总重力、MN杆的支持力N₁，地面的支持力N₃，地面的静摩擦力f，如图

根据共点力平衡条件，有
f=N₁=mgtanθ
由于θ不断增大，故f不断增大；
物体Q一直保持静止，N₃=（M+m）g，保持不变．故D错误；
故选：C．

点评 本题关键先对物体Q，再对物体PQ整体受力分析，然后根据共点力平衡条件列式求解出各个力的表达式进行分析处理．