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如图所示,在倾角为30°的斜面OA左侧有一竖直档板,档板与斜面OA间有垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度为B=0.2T,档板上有一小孔P,OP=0.6m,现有一质量m=4×10-20kg,带电量q=+2×10-14C的粒子,从小孔以速度v0=3×104m/s水平射进磁场区域.粒子重力不计.
(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径是多少?
(2)通过调整粒子进入磁场的速度大小可以控制粒子打到斜面OA时的速度方向,现若要粒子垂直打到斜面OA上,则粒子进入磁场的速度该调整为多少?此情况下粒子打到斜面OA的时间又为多少?
分析:(1)根据洛伦兹力提供向心力公式即可求解半径;
(2)画出粒子的运动轨迹,根据几何关系求出R′,再根据向心力公式及圆周运动时间公式求解.
解答:解:(1)粒子进入磁场有
Bqv0=m
v02
R

∴R=
mv0
Bq
=0.3m   
(2)若要粒子垂直打在A板上,其粒子轨迹如图,
O点即为圆周运动的圆心.
∴R′=
mv
Bq

根据几何关系可知:R′=OP=0.6m 
则v=2v0=6×104m/s
粒子打到斜面上的时间t=
π
3
R′
v
=
π
3
×10-5s
答:(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径是0.3m;
(2)要粒子垂直打到斜面OA上,则粒子进入磁场的速度该调整为6×104m/s,此情况下粒子打到斜面OA的时间为
π
3
×10-5s.
点评:本题是带电粒子在磁场中运动的问题,在磁场中做匀速圆周运动,要求同学们能画出粒子运动的轨迹,结合几何关系求解,知道半径公式及周期公式,难度适中.
练习册系列答案
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A、v=v0
B、线框离开MN的过程中电流方向为adcba
C、当ab边刚越过JP时,线框加速度的大小为3 gsinθ
D、从ab边刚越过GH到ab边刚越过MN过程中,线框产生的热量为2mgLsinθ+
15
32
mv02

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