Question

【题目】如图所示，ABCD是由三部分光滑轨道平滑连接在一起组成的，AB为水平轨道，BCD是半径为R的半圆弧轨道，DE是半径为2R的圆弧轨道，BCD与DE相切在轨道最高点D，R=0.6m．质量为M=0.99kg的小物块，静止在AB轨道上，一颗质量为m=0.01kg子弹水平射入物块但未穿出，物块与子弹一起运动，恰能贴着轨道内侧通过最高点从E点飞出．取重力加速度g=10m/s2 ， 求：

（1）物块与子弹一起刚滑上圆弧轨道B点的速度；
（2）物块与子弹经过C点时受到的弹力的大小；
（3）若物块和子弹在CD段某点脱离轨道，求子弹打击前速度的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：由物块与子弹一起恰能通过轨道最高点D，由重力提供向心力，半径应该为2R，得：（M+m）g=（M+m）

又由物块与子弹上滑过中根据机械能守恒得： +（m+M）g2R=

代入数据解得：

（2）解：从B到C根据动能定理有：﹣（m+M）gR=

C点，根据牛顿第二定律有：

联立解得：NC=40N

（3）解：若刚好通过半径为R的圆的最高点D点，有：（M+m）g=（M+m）

从B到D根据动能定理有：﹣（m+M）g2R= ﹣

解得：

若刚好通过C点，从B到C根据动能定理有：﹣（m+M）gR=0﹣

解得：vB2=

即：

子弹射入物块过程，由动量守恒定律有：mv0=（M+m）vB

联立解得子弹打击前速度的取值范围：

【解析】（1）由物块与子弹一起恰能通过轨道最高点D，根据牛顿第二定律求出在D点的速度，再根据机械能守恒定律求出物块与子弹一起刚滑上圆弧轨道B点的速度；（2）从B到C根据动能定理列式求解速度，再结合牛顿第二定律求出在C点时受到的弹力；（3）物块和子弹在CD段某点脱离轨道，求出刚好在D点和C点脱离轨道时对应的B点的速度，再根据动量守恒定律求出子弹的初速度．
【考点精析】解答此题的关键在于理解动能定理的综合应用的相关知识，掌握应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷，以及对机械能守恒及其条件的理解，了解在只有重力（和弹簧弹力）做功的情形下，物体动能和重力势能（及弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变．