Question

19．“嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步．已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似圆周，距月球表面高度为H，飞行周期为T，月球的半径为R，试求：月球的质量M．

Answer 1

分析 “嫦娥一号”围绕月球做圆周运动过程中，月球对“嫦娥一号”的万有引和提供“嫦娥一号”的向心力，由此列式可以求出月球的质量M；

解答 解：由题意，嫦娥一号由万有引力提供向心力，设嫦娥一号的质量为m，月球的质量为M，
因为轨道高度为H，则轨道半径r=R+H，根据万有引力提供向心力得：
$\frac{GMm}{{（R+H）}^{2}}$=$\frac{m{•4π}^{2}（R+H）}{{T}^{2}}$，
得月球的质量：
M=$\frac{{{4π}^{2}（R+H）}^{3}}{{GT}^{2}}$．
答：月球的质量是$\frac{{{4π}^{2}（R+H）}^{3}}{{GT}^{2}}$．

点评 掌握天体运动的两个重要关系：1、星球表面的物体受到的重力等于万有引力；2、环绕天体绕中心天体做圆周运动时，万有引力提供向心力．并且要能根据题目的要求选择恰当的向心力的表达式．