Question

【题目】如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向的夹角θ=37°，小球和车厢相对静止，小球的质量为1kg （sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，取g=10m/s2）．求：

⑴车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况；
⑵悬线对小球的拉力大小．

Answer 1

【答案】解：法一：合成法

⑴由于车厢沿水平方向运动，所以小球有水平方向的加速度，所受合力F沿水平方向．选小球为研究对象，受力分析如图所示．

由几何关系可得 F=mgtan θ

则得，小球的加速度 a= =gtan θ=10×tan37°=7.5 m/s2，方向向右，则车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动．

⑵悬线对球的拉力大小为FT= = N=12.5 N．

法二：正交分解法

以水平向右为x轴正方向建立坐标系，并将悬线对小球的拉力FT正交分解，如图所示．

则沿水平方向有 FTsin θ=ma

竖直方向有 FTcos θ﹣mg=0

联立解得 a=7.5 m/s2，FT=12.5 N

且加速度方向向右，故车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动．

答：（1）车厢运动的加速度是7.5 m/s2，方向向右．车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动．（2）悬线对小球的拉力大小是12.5N．

【解析】（1）对小球进行受力分析，根据牛顿第二定律求出加速度，而车厢相对于小球静止，加速度相等，进而判断车厢的运动情况；（2）根据力的合成与分解求出悬线的拉力．