Question

12．在光滑水平面内有一沿x轴的静电场，其电势φ随坐标x的变化关系如图所示，一质量为m，带电荷量为q的带负电小球（可视为质点）从O点以初速度v₀沿x轴正向移动．则下列叙述正确的是（　　）

• A． 带电小球在0～x₁段做匀加速运动，在x₂～x₃段做反方向匀加速运动
• B． 带电小球从x₁到x₃的过程中，电势能一直增大
• C． 若该带电小球能运动到x₄处，则初速度应满足v₀＞$\sqrt{\frac{2q{φ}_{0}}{m}}$
• D． 若v₀=3$\sqrt{\frac{q{φ}_{0}}{m}}$，带电小球在运动过程中的最大速度为$\sqrt{\frac{11q{φ}_{0}}{m}}$

Answer 1

分析 φ-x图象的斜率等于电场强度，由数学知识分析场强E的变化，由F=qE分析电场力的变化．根据正电荷在电势高处电势能大，分析电势能的变化．
若小球能运动到x₁处，初速度v₀最小，根据动能定理求解最小初速度．当带电粒子运动到x₂处时，电场力做正功最大，粒子的速度最大，根据动能定理求解最大速度．

解答 解：A、由公式E=$\frac{U}{d}$，可得$\frac{△φ}{△x}$=E，知φ-x图象的斜率等于电场强度，则可知小球从O运动到x₁的过程中，场强沿x轴负方向，场强不变，由F=qE知，粒子所受电场力保持不变，小球做匀加速直线运动．在x₂～x₃段，场强沿x轴正方向，小球所受的电场力方向沿x轴负方向，电场力不变，则小球沿x轴正方向做匀减速直线运动．故A错误．
B、根据负电荷在电势高处电势能小，则小球从x₁运动到x₃的过程中，电势不断降低，小球的电势能不断增大．故B正确．
C、若小球能运动恰好运动到x₁处，初速度v₀最小，从x=0到x₁处，根据动能定理得：
-qφ₀=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，得：v₀=$\sqrt{\frac{2q{φ}_{0}}{m}}$，则根据运动的对称性可知，若该带电小球能运动到x₄处，则初速度应满足v₀＞$\sqrt{\frac{2q{φ}_{0}}{m}}$．故C正确．
D、若v₀=3$\sqrt{\frac{q{φ}_{0}}{m}}$，当带电粒子运动到x₁处时，电场力做正功最大，粒子的速度最大，从x=0到x₁处，根据动能定理得：
  qφ₀=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，解得最大速度为：v_m=$\sqrt{\frac{11q{φ}_{0}}{m}}$．故D正确．
故选：BCD

点评 本题关键要抓住φ-x图象的斜率等于电场强度，分析电场力变化情况，由电势与电势能的变化，判断电势能的变化．根据电场力做功情况，分析粒子运动到什么位置速度最大，由动能定理求解最大速度．