Question

【题目】如图所示，质量为1.9 kg的长木板A放在水平地面上，在长木板最右端放一个质量为1 kg小物块B，物块与木板间的动摩擦因数μ1=0.2，木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.4，在t=0时刻A、B均静止不动。现有质量为100 g的子弹，以初速度为v0=120 m/s射入长木板并留在其中。物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。取重力加速度的大小g=10 m/s2。求：

（1）木板开始滑动的初速度；
（2）从木板开始滑动时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小；
（3）长木板与地面摩擦产生的热量。

Answer 1

【答案】
（1）

子弹射入长木板过程中，由动量守恒定律得：

解得：v1=6m/s

（2）

子弹射入长木板之后，木板与物块之间的摩擦力使物块加速，使木板减速，此过程一直持续到物块和木板具有共同速度为止。

由牛顿第二定律：

对物块： 解得：aB=2m/s2

对长木板：

解得：aA=7m/s2

设t1时，两者有速度相同v2

则

解得： ，

在 t1时刻后，假设物块与木板相对静止，它们之间的静摩擦力大小为 f，物块和木板的加速度大小为a'，则由牛顿第二定律得：

对物块：

对整体：

解得：f=4N，大于物块和木板之间最大摩擦力2N

所以在t1时刻后，两者发生了相对滑动

由牛顿第二定律：

对物块：

对长木板：

解得：

由运动学公式可推知：

物块相对于地面的运动距离分别为

木板相对于地面的运动距离分别为

物块相对于木板位移的大小为

（3）

长木板与地面摩擦产生的热量：

【解析】（1）木板开始滑动的初速度根据动量守恒即可求解；（2）根据牛顿第二定律分别求出物块和木板的加速度，当物块和木板的速度相同时，物块不再相对于木板运动，根据牛顿第二定律分别求出它们的加速度，求出两物体速度相同时所需的时间，从而求出木板和物块相对地面的位移大小和两者的相对位移；（3）通过运动学公式求出物块与木板之间的相对路程，从而求出全过程中产生的热量．
【考点精析】认真审题，首先需要了解动量守恒定律(动量守恒定律成立的条件：系统不受外力或系统所受外力的合力为零；系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多；系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变)．