Question

9．横截面为直角三角形的两个相同斜面如图所示紧靠在一起，固定在水平面上，它们的倾角都是30°．小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛，最后落在斜面上．其中三个小球的落点分别是a、b、c，已知落点a最低，落点c最高．图中三小球比较，下列判断正确的是（　　）

• A． 落在a点的小球的初速度最大
• B． 落在a点的小球飞行过程中速度的变化量最大
• C． 改变小球抛出时初速度大小，落在左边斜面时小球的瞬时速度方向不变
• D． 改变小球抛出时初速度大小，落在右边斜面时小球的瞬时速度方向可能与斜面垂直

Answer 1

分析 三个小球做的都是平抛运动，平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，物体的运动的时间是由竖直方向上下落的高度决定的．可列式进行分析．

解答 解：A、三个小球做的都是平抛运动，从图中可以发现落在c点的小球下落的高度最小，水平位移最大，由h=$\frac{1}{2}$gt²，可知，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，所以落在c点的小球飞行时间最短，
由x=v₀t知：落在c点的小球的初速度最大，故A错误；
B、小球做的是平抛运动，加速度都是g，速度的变化量为△v=at=gt，所以，运动的时间长的小球速度变化量的大，所以a球的速度变化量最大，故B正确；
C、设左侧斜面的倾角为α，小球落在左边斜面上时，有 tanα=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$，得 t=$\frac{2{v}_{0}tanα}{g}$
设落在左边斜面时小球的瞬时速度方向与水平方向的夹角为β．则 tanβ=$\frac{gt}{{v}_{0}}$=2tanα，所以β是一定的，故落在左边斜面时小球的瞬时速度方向不变，故C正确；
D、对于落在b、c两点的小球，竖直速度是gt，水平速度是v，然后斜面的夹角是arctan0.5，要合速度垂直斜面，把两个速度合成后，需要$\frac{v}{gt}$=tanθ，即v=0.5gt，那么在经过t时间的时候，竖直位移为0.5gt²，水平位移为vt=（0.5gt）•t=0.5gt² 即若要满足这个关系，需要水平位移和竖直位移都是一样的，显然在图中b、c是不可能完成的，因为在b、c上水平位移必定大于竖直位移，所以落到两个斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直，故D错误．
故选：BC

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道平抛运动的时间由高度决定，初速度和时间共同决定水平位移．也可以利用“中点”分析得出落到两个斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直．