Question

6．假设两行星的质量之比为2：1，行星绕太阳周期之比为1：2，求两行星的轨道半径之比和受引力之比．

Answer 1

分析 根据开普勒第三定律得到行星的周期与轨道半径的关系式，再进行求解．

解答 解：根据开普勒第三定律$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=k得：它们的半径之比：$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}=\root{3}{（\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}）^{2}}=\root{3}{（\frac{1}{2}）^{2}}$=$\root{3}{\frac{1}{4}}$
根据万有引力公式F=$\frac{GmM}{{r}^{2}}$可得它们受到太阳的引力$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}=\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}×（\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}）^{2}=\frac{2}{1}×（\root{3}{\frac{1}{4}}）^{2}=\root{3}{\frac{1}{16}}$
答：两行星的轨道半径之比为$\root{3}{\frac{1}{4}}$，所受引力之比为$\root{3}{\frac{1}{16}}$．

点评 解决本题的关键要掌握开普勒第三定律，熟练运用比例法求解．也可以根据万有引力等于向心力列式解答．