Question

18．低碳、环保是未来汽车的发展方向．某汽车研发机构在汽车的车轮上安装了小型发电机，将减速时的部分动能转化并储存在蓄电池中，以达到节能的目的．某次测试中，汽车以额定功率行驶一段距离后关闭发动机，测出了汽车动能E_k与位移x的关系图象如图，其中①是关闭储能装置时的关系图线，②中开启储能装置时的关系图线．已知汽车的质量为1000kg，设汽车运动过程中所受地面阻力恒定，空气阻力不计．根据图象所给的信息可求出（　　）

• A． 汽车行驶过程中所受地面的阻力为1000N
• B． 汽车的额定功率为80kW
• C． 汽车加速运动的时间为22.5s
• D． 汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能为5×10⁵J

Answer 1

分析 关闭储能装置时，根据动能定理求解汽车所受地面的阻力．在5-7m过程中汽车做匀速直线运动，牵引力等于阻力，求解汽车的额定功率．根据动能定理求解加速运动的时间，其中牵引力的功为Pt．由能量关系分析汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能．

解答 解：A、对于图线①，根据动能定理得：-fx=0-E_k，得到f=$\frac{{E}_{K}}{x}$=$\frac{8×1{0}^{5}}{（11-7）×1{0}^{2}}$N=2×10³N．故A错误．
B、设汽车匀速运动的速度为v，则有E_k=$\frac{1}{2}$mv²，解得：v=$\sqrt{\frac{2{E}_{K}}{m}}$=40m/s，汽车的额定功率为P=Fv=fv=2×10³×40W=80kW．故B正确．
C、对于加速运动过程，根据动能定理得：Pt-fS=E_k2-E_k1，得到t=$\frac{{E}_{K2}-{E}_{K1}+fs}{P}$=$\frac{（8-5）×1{0}^{5}+2×1{0}^{3}×5×1{0}^{2}}{8×1{0}^{4}}$=16.25s．故C错误．
D、根据功能关系得到：汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能为E=E_k-fS=8×10⁵J-2×10³×1.5×10²J=5×10⁵J．故D正确．
故选：BD．

点评 本题是汽车的起动问题，根据动能定理求解阻力和加速运动的时间．汽车匀速运动时，牵引力与阻力平衡．