Question

8．如图甲所示，倾角为θ的足够长的传送带以恒定的速率v₀沿逆时针方向运行．t=0时，将质量M=1kg的物体（可视为质点）轻放在传送带上，物体相对地面的v-t图象如图乙所示．设沿传送带向下为正方向，取重力加速度g=10m/s²．则（　　）

• A． 物体所受的摩擦力一直沿传送带向上
• B． 传送带的速率v₀=10m/s
• C． 在0～2s内物体在传送带上滑动的路程为6m．
• D． 物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.6

Answer 1

分析 由图象可以得出物体先做匀加速直线运动，当速度达到传送带速度后，由于重力沿斜面向下的分力大于摩擦力，物块继续向下做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，结合加速度的大小求出动摩擦因数的大小．

解答 解：A、开始物块相对于传送带向后滑动，物块受到的摩擦力平行于传送带向下，当物块受到大于传送带速度后，物块受到的摩擦力方向平行于传送带向上，故A错误；B、由图2所示图象可知，当加速度发生变化时，物体达到了传送带的速度；故传送带的速度为10m/s；故B正确；
C、由图象可知，在0-1s内的对地位移x₁=$\frac{1}{2}×10×1$=5m；在1-2s内位移x₂=$\frac{10+12}{2}×1$=11m；传送带的速度为10m/s，故在0～2s内物体在传送带上滑动的路程为10-5+11-10=6m；故C正确；
D、由图2所示图象可知，在0～1s内物块的加速度a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{10-0}{1}$=10m/s²，由牛顿第二定律得：mgsinθ+μmgcosθ=ma，在1～2s内，由牛顿第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma′，解得：μ=0.5，θ=37°，故D错误；
故选：BC．

点评 本题考查了判断摩擦力方向、求加速度、求动摩擦因素与斜面倾角问题，根据图示图象分析清楚物体的运动过程，应用加速度的定义式、牛顿第二定律即可正确解题．