Question

5．一物体从斜面顶端由静止开始下滑，经过时间t到达斜面中点，此时的速度为v，则该物体到达斜面底部的时间和速度分别是$\sqrt{2}$t、$\sqrt{2}$v．

Answer 1

分析 物体做初速度为零的匀加速直线运动，应用匀变速直线运动的位移公式与速度位移公式可以求出物体的运动时间与速度．

解答 解：由初速度为零的匀加速直线运动的位移公式：x=$\frac{1}{2}$at²得：t=$\sqrt{\frac{2x}{a}}$，
则物体的运动时间之比：$\frac{t}{t′}$=$\frac{\sqrt{\frac{2x}{a}}}{\sqrt{\frac{2×2x}{a}}}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，则t′=$\sqrt{2}$t，
由匀变速直线运动的速度位移公式：v²=2ax得：v=$\sqrt{2ax}$，
速度之比：$\frac{v}{v′}$=$\frac{\sqrt{2ax}}{\sqrt{2a×2x}}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，则v′=$\sqrt{2}$v；
故答案为：$\sqrt{2}$t；$\sqrt{2}$v．

点评 本题考查了求物体的运动时间与物体的速度，分析清楚物体运动过程，应用匀变速直线运动的位移公式与速度位移公式即可正确解题．