Question

12．如图所示，水平虚线EF的下方存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为B．一带负电微粒自离EF为h的高处自由下落，从B点进入场区，沿虚线BCD做匀速圆周运动，从D点射出．已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）

• A． 电场强度的方向竖直向上
• B． 微粒做圆周运动的半径为$\frac{E}{B}\sqrt{\frac{2h}{g}}$
• C． 从B点运动到D点的过程中微粒的电势能先减小后增大
• D． 从B点运动到D点的过程中微粒的电势能和重力势能相加之和先增大后减小

Answer 1

分析 带电微粒进入正交的匀强电场和匀强磁场中，受到重力、电场力和洛伦兹力而做匀速圆周运动，可知电场力与重力平衡．由洛伦兹力提供向心力，可求出微粒做圆周运动的半径．根据电场力做功正负，判断电势能的变化和机械能的变化．

解答 解：A、由题，带电微粒进入正交的匀强电场和匀强磁场中做匀速圆周运动，电场力与重力必定平衡，则微粒受到的电场力的方向一定竖直向上，粒子带负电，故场强向下．故A错误．
B、由上则有：
mg=qE     ①
由洛伦兹力提供向心力，则有：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$   ②
又v=$\sqrt{2gh}$  ③
联立三式得，微粒做圆周运动的半径为：
r=$\frac{E}{B}\sqrt{\frac{2h}{g}}$．故B正确．
C、由于电场力方向竖直向上，则微粒从B点运动到D点的过程中，电场力先做负功后做正功，则其电势能先增大后减小．故C错误．
D、根据能量守恒定律得知：微粒在运动过程中，电势能、动能、重力势能之和一定，动能不变，则知微粒的电势能和重力势能之和一定．故D错误．
故选：B．

点评 本题解题关键是分析微粒做匀速圆周运动的受力情况，根据合力提供向心力进行判断．