Question

2．飞船在火箭作用下从某一星球表面竖直升空，假设火箭对飞船的推动力为恒力，火箭上升到一定高度后，与飞船分离，飞船在星球引力作用下运动．如图是飞船沿竖直方向的速度随时间变化的情况．已知飞船的质量为500kg．求 
（1）飞船升空后上升的最大高度；
（2）星球表面附近的重力加速度；
（3）火箭对飞船的推动力．

Answer 1

分析 图线与时间轴围成的面积表示位移，结合图线围成的面积求出飞船升空上升的最大高度．
根据飞船做匀减速直线运动的过程中图线的斜率求出星球表面的重力加速度．
根据图线斜率求出匀加速运动的加速度，结合牛顿第二定律求出火箭对飞船的推动力．

解答 解：（1）由匀变速运动规律得：$S=\frac{1}{2}{v_m}t=\frac{1}{2}×80×30=1200m$，
（2）由加速度定义公式得：$g={a_2}=\frac{{△{v_2}}}{{△{t_2}}}=\frac{80}{20}=4m/{s^2}$，
（3）由加速度定义公式得：${a_1}=\frac{{△{v_1}}}{{△{t_1}}}=\frac{80}{10}=8m/{s^2}$，
由牛顿第二定律得：F-mg=ma₁
F=m（g+a₁）=500×（4+8）=6000N
答：（1）飞船升空后上升的最大高度为1200m；
（2）星球表面附近的重力加速度为4m/s²；
（3）火箭对飞船的推动力为6000N．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学图象的综合，解决本题的关键知道图线的斜率表示加速度，图线与时间轴围成的面积表示位移，难度不大．