Question

2．如图所示，电源电动势E=10V，内电阻r=1.0Ω，电阻R₁=5.0Ω，R₂=8.0Ω，R₃=2.0Ω，R₄=6.0Ω，R₅=4.0Ω，水平放置的水平金属板相距d=2.4cm，原来单刀双掷开关S接b，在两金属板中心的带电微粒P处于静止状态；现将单刀双掷开关S迅速接到c，带电微粒与金属板相碰后即吸附在金属板上，取g=10m/S²，不计平行板电容器充放电时间．
（1）画出开关分别接b，c时的简化电路图
（2）若电容C=8pF，求电容上板带电量的大小和属性；
（3）判断微粒带电属性；
（4）求带微粒在金属板中运动的时间．

Answer 1

分析 （1）电路稳定时电容器相当于开关断开，根据电路的结构画出简化电路图．
（2）由闭合电路欧姆定律求出电路的电流及R₁、R₃、R₄的电压，当开关S接b时，金属板两板间的电压为R₁和R₃的电压之和；开关S接c时，金属板两板间的电压为R₄两端的电压；
（3）根据S接b时微粒P处于静止状态，重力与电场力平衡，分析微粒的电性．
（4）设S接c时微粒P的加速度为a，在金属板中运动时间为t，根据位移时间公式、牛顿第二定律列式即可求解时间．

解答 解：（1）电路稳定时电容器相当于开关断开，则开关分别接b，c时的简化电路图分别如甲乙所示．
（2）开关接b时：
由闭合电路欧姆定律有：I=$\frac{E}{R+r}$…①
而 R=R₁+$\frac{（{R}_{3}+{R}_{4}）{R}_{2}}{{R}_{3}+{R}_{4}+{R}_{2}}$=5+$\frac{（2+6）×8}{2+6+8}$=9Ω 代入①式解得：I=$\frac{10}{9+1}$A=1A
则电阻R₁的电压为：U₁=IR₁=1×5V=5V
电阻R₃的电压为：U₃=$\frac{1}{2}I$•R₃=$\frac{1}{2}×$1×2V=1V
电阻R₄的电压为：U₄=$\frac{1}{2}I$•R₄=$\frac{1}{2}×$1×6V=3V…②
当开关S接b时，金属板两板间的电压为R₁和R₃的电压和，则金属板两板间的电压为 U_C=U₁+U₃=6V，电容器的带电量为：
Q₁=CU_C=8×10^-12×6C=4.8×10^-11C，则上板带电荷量大小为4.8×10^-11C．由于上极板电势高，则上板带正电．
开关S接c时，金属板两板间的电压为R₄两端的电压，则金属板两板间的电压为U_C′=U₄=3V；电容器的带电量为：
Q₂=CU_C′=8×10^-12×3C=2.4×10^-11C，则上板带电荷量大小为2.4×10^-11C．由于上极板电势低，则上板带负电．
（3）S接b时微粒P处于静止状态，电容器板间场强方向向下，微粒所受的电场力向上，则知该微粒应带负电．
（4）设微粒的质量为m，带电量为q，S接b时微粒P处于静止状态，则有：mg=q$\frac{{U}_{C}}{d}$…③
设S接c时微粒P的加速度为a，在金属板中运动时间为t，则有：
  mg+q$\frac{{U}_{C}′}{d}$=ma…④
又 $\frac{d}{2}$=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$…⑤
由②～⑤式代入数据解得：t=0.04s 
答：（1）画出开关分别接b，c时的简化电路图如图所示．
（2）若电容C=8pF，当开关S接b时，电容上板带电量的大小为4.8×10^-11C，上板带正电．当开关S接c时，电容上板带电量的大小为2.4×10^-11C，上板带负电．
（3）微粒带负电；
（4）带微粒在金属板中运动的时间是0.04s．

点评 本题主要考查了闭合电路欧姆定律及牛顿第二定律、匀加速直线运动位移时间公式的应用，确定电容器的电压是关键．