Question

13．宇宙中有两颗相距较近且质量差别不太大的恒星，其它天体对它们的万有引力可以忽略不计．它们在相互之间的万有引力作用下，围绕连线上的某一固定点做周期相同的匀速圆周运动，这样的系统叫双星系统．如果某双星系统的两颗恒星的质量都等于太阳的质量，它们间的距离等于太阳与地球之间的距离，则该双星系统的任一成员与绕太阳做圆周运动的地球相比较，正确的说法是（　　）

• A． 轨道半径都与地球的相等
• B． 加速度都与地球的相等
• C． 线速度都与地球的相等
• D． 转动周期都比地球的小

Answer 1

分析 根据两颗恒星的轨道半径之和等于它们之间的距离，而地球与太阳之间的距离就是地球的轨道半径判断半径大小，根据万有引力提供向心力公式求出向心力的表达式，进而判断加速度是否相等，根据a=$\frac{{v}^{2}}{r}$和a=$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$判断线速度和周期的大小关系．

解答 解：A、两颗恒星的轨道半径之和等于它们之间的距离即地球与太阳之间的距离，所以两颗恒星轨道半径小于地球的轨道半径，故A错误；
B、恒星的质量与太阳的质量相等，都设为M，地球的质量设为m，距离设为L，则根据万有引力提供向心力公式得：
对于任意一个恒星有：$G\frac{MM}{{L}^{2}}=M{a}_{1}$，解得：${a}_{1}=G\frac{M}{{L}^{2}}$，
对于地球有：$G\frac{Mm}{{L}^{2}}=m{a}_{2}$，解得：${a}_{2}=G\frac{M}{{L}^{2}}$，故加速度相等，故B正确；
C、根据a=$\frac{{v}^{2}}{r}$可知，向心加速度相等，但两颗恒星轨道半径小于地球的轨道半径，所以恒星的线速度小于地球的线速度，故C错误；
D、根据a=$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$可知，向心加速度相等，但两颗恒星轨道半径小于地球的轨道半径，所以恒星的周期小于地球的周期，故D正确．
故选：BD

点评 解答本题要知道环绕天体绕中心天体做圆周运动所需要的向心力由万有引力提供，对于双星问题，要注意的是它们两颗星的轨道半径的和等于它们之间的距离，不能把它们的距离当成轨道半径，难度适中．