Question

5．如图所示，质量M=0.4kg的长薄板BC静置于倾角为37°的光滑斜面上，在A点有质量m=0.1kg的小物体（可视为质点）以v₀=4.0m/s速度水平抛出，恰以平行斜面的速度落在薄板的最上端B并在薄板上运动，当小物体落在薄板上时，薄板无初速度释放开始沿斜面向下运动，当小物体运动到薄板的最下端C时，与薄板速度恰好相等，已知小物体与薄板之间的动摩擦因数为0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8．g=1Om/s²，求
（1）A点与B点的水平距离
（2）薄板BC的长度．

Answer 1

分析 （1）根据平抛运动的规律，结合平抛运动的速度方向与斜面平行，结合平行四边形定则求出时间，从而得出A与B点的水平距离．
（2）根据牛顿第二定律分别求出小物体和薄板的加速度，结合运动学公式求出两者速度相等经历的时间，通过两者的位移求出薄板的长度．

解答 解：（1）小物体从A到B做平抛运动，下落时间为t₁，水平位移为x，则：
gt₁=v₀tan37°，①
x=v₀t₁             ②
联立①②得x=1.2m．
（2）小物体落到B点的速度卧射为v，则
v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+（g{t}_{1}）^{2}}$，③
小物体在薄板上运动，则：mgsin37°-μmgcos37°=ma₁     ④
薄板在光滑斜面上运动，则：Mgsin37°+μmgcos37°=Ma₂     ⑤
小物体从落到薄板到两者速度相等用时t₂，则：
v+a₁t₂=a₂t₂，⑥
小物体的位移${x}_{1}=v{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{2}}^{2}$，⑦
薄板的位移${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$，⑧
薄板的长度l=x₁-x₂，⑨
联立③-⑨式得l=2.5m．
答：（1）A点与B点的水平距离为1.2m
（2）薄板BC的长度为2.5m．

点评 本题考查了牛顿第二定律与平抛运动的综合运用，通过平抛运动的末速度的方向与斜面方向平行求出运动的时间是关键，对于第二问，关键理清小物体和薄板的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解．