Question

16．据外媒报道，“火星一号”移民计划即将启动候选人筛选，头4名火星居民将在2025年登陆火星，虽然踏上火星之后将不能够返回地球，但这一移民计划还是收到了超过20万人的申请，假若某志愿者登上火星后，在水平面上将一小球从高为L的地方以速度Vo水平抛出，测得抛出点和落地点相距2L，不计空气阻力，求：
（1）火星表面的重力加速度口的大小．
（2）若已知火星半径为R，则卫星在距火星表面高为h处做圆周运动的线速度为多大？

Answer 1

分析 （1）根据几何关系求出水平位移，从而求出运动的时间，根据位移时间公式求出火星表面的重力加速度．
（2）根据万有引力提供向心力，结合万有引力等于重力求出线速度的大小．

解答 解：（1）根据几何关系知，水平位移x=$\sqrt{（2L）^{2}-{L}^{2}}=\sqrt{3}L$，
根据L=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，$\sqrt{3}L={v}_{0}t$，
解得g=$\frac{2{{v}_{0}}^{2}}{3L}$．
（2）根据万有引力提供向心力有：$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R+h}$，
又GM=gR²，
解得v=${v}_{0}R\sqrt{\frac{2}{3L（R+h）}}$．
答：（1）火星表面的重力加速度为$\frac{2{{v}_{0}}^{2}}{3L}$．
（2）卫星在距火星表面高为h处做圆周运动的线速度为${v}_{0}R\sqrt{\frac{2}{3L（R+h）}}$．

点评 本题考查了万有引力定律理论与平抛运动的综合，通过平抛运动的规律求出星球表面的重力加速度是关键，掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力这两个重要理论，并能灵活运用．