Question

2．汽车发动机的额定功率为40kW，质量为2000kg，当汽车在水平路面上行驶时受到阻力为车重的0.1倍（g=10m/s²），求：
（1）汽车在路面上能达到的最大速度？
（2）若汽车以额定功率启动，当汽车速度为5m/s时的加速度？
（3）若汽车从静止开始保持1m/s²的加速度作匀加速直线运动，达到额定输出功率后，汽车保持功率不变又加速行驶了800m，直到获得最大速度后才匀速行驶．求汽车从静止到获得最大行驶速度所用的总时间？

Answer 1

分析 （1）当牵引力等于阻力时，汽车的速度最大，根据P=fv_m求出汽车的最大速度．
（2）根据P=Fv求出汽车的牵引力，结合牛顿第二定律求出汽车的加速度．
（3）根据牛顿第二定律求出匀加速直线运动的牵引力，结合P=Fv求出匀加速直线运动的末速度，根据速度时间公式求出匀加速直线运动的时间，根据动能定理求出变加速直线运动的时间，从而得出总时间．

解答 解：（1）汽车有最大速度时，F=f，
根据P=Fv得，${v}_{m}=\frac{P}{f}=\frac{40×1{0}^{3}}{0.1×2000×10}m/s=20m/s$．
（2）当速度v=5m/s时，则 $F=\frac{P}{v}=\frac{40×1{0}^{3}}{5}N=8×1{0}^{3}N$，
根据牛顿第二定律得，$a=\frac{F-f}{m}=\frac{{8×{{10}^3}-2×{{10}^3}}}{{2×{{10}^3}}}m/{s^2}=3m/{s^2}$．
（3）汽车匀加速运动时，由牛顿第二定律得：F′-0.1mg=ma，
代入数据解得F′=4000N  
由P=Fv可知，匀加速的末速度：$v′=\frac{P}{F′}=\frac{40×1{0}^{3}}{4000}m/s=10m/s$，
汽车匀加速的运动时间：${t}_{1}=\frac{v′}{a}=\frac{10}{1}s=10s$，
汽车以额定功率加速过程，由动能定理得：
Pt₂-0.1mgs=$\frac{1}{2}$mv_m²-$\frac{1}{2}$mv′² 
代入数据解得t₂=47.5s               
汽车总的运动时间：t=t₁+t₂=10+47.5s=57.5s．
答：（1）汽车在路面上能达到的最大速度为20m/s；
（2）若汽车以额定功率启动，当汽车速度为5m/s时的加速度为3m/s²；
（3）汽车从静止到获得最大行驶速度所用的总时间为57.5s．

点评 本题考查了机车的启动问题，知道两种启动方式在整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定理、动能定理、运动学公式综合求解．