Question

7．某发电厂发电机的输出功率P=100kW，发电机端电压U=150V，向远处送电的输电线的总电阻R=8Ω．要使传输电线上的功率损失不超过输送功率的5%，用户得到的电压又正好220V，那么：
（1）应该怎样安装变压器？画出整个输电线路的示意图；
（2）求出所用的变压器的原、副线圈的匝数比．

Answer 1

分析 根据功率损失，P_损=I²R求出输电线的电流，根据输送的功率得出输送的电压，根据原副线圈的电压比等于匝数比求出升压变压器的匝数比．求出输电线上的电压损失，得出降压变压器的输入电压，从而得出降压变压器的匝数比．

解答 解：（1）只要安装一台升压变压器和一台降压变压器，输电线路示意图如图所示．

（2）按题意，P_损=5%P=0.05×100×10³W=5×10³ W．
设输电线路中的电流为I，P_损=I²R，
I=$\sqrt{\frac{{P}_{损}}{R}}$=$\sqrt{\frac{5000}{8}}A=25A$，
输送电压U₂=$\frac{P}{I}=\frac{100000}{25}V=4000V$，
对升压变压器$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}=\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{250}{4000}=\frac{1}{16}$，
输电线路上损失电压U_损=IR=25×8 V=200 V，
降压变压器原线圈n₃两端电压U₃=U₂-U_损=（4000-200）V=3800 V，
用户在副线圈n₄两端得到电压U₄=220 V，所以$\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}=\frac{{U}_{3}}{{U}_{4}}=\frac{3800}{220}=\frac{190}{11}$．
故升压变压器原、副线圈匝数比为1：16；降压变压器原、副线圈匝数比为190：11．
答：（1）输电线路如图所示．
（2）升压变压器原、副线圈的匝数比为1：16，降压变压器原、副线圈的匝数比为190：11．

点评 解决本题的关键知道原副线圈的电压比等于线圈的匝数之比．以及知道输电线上功率损失P_损=I²R．