Question

【题目】2018 年台风中的风王“ 山竹” ，在广东登陆后中心风力达到 45 m/s， 引起强降雨吹断了多棵树木， 严重影响了道路交通安全。

（1）台风登陆期间，在公路以 90 km/h 匀速行驶的小汽车，看到前方一棵大树被风刮倒开始刹车，经 1s 汽车开始减速。设汽车减速时加速度的大小恒为 5m/s2， 汽车开始刹车时和大树的距离至少是多大，才能保证不相撞?

（2）如果该车以 90 km/h 的速度行驶，突然发现前方 x0=20 m 处有一货车以 54 km/h 的速度匀速行驶，小汽车立即以大小为 5m/s2 的加速度紧急刹车避险， 通过计算说明小车是否会与前车相碰。

Answer 1

【答案】（1）87.5m（2）不会

【解析】

汽车甲在反应时间内做匀速直线运动，根据匀速运动的位移公式和匀减速运动的位移公式求出最小距离；根据运动学公式求出各自的位移即可知道是否会相撞。

（1）匀速运动时的位移为：

减速时的位移为：

可得开始刹车时和大树的距离至为：

（2）汽车的运动速速时间关系为：

当速度相等时相距最近则有：

解得时间为：

此时汽车的位移为：

货车的位移为：

因为

所以不会相撞。