Question

2．如图所示，一辆汽车通过轻绳和定滑轮将竖井中质量为m的重物吊起，开始时左右两侧的绳处于竖直状态，且左侧的绳长为H，汽车静止不动，然后汽车向左行驶．当通过水平距离为H时、汽车的速度达到v，求此过程中绳的拉力对重物做了多少功．

Answer 1

分析 对B点的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，在沿绳子方向的速度等于物体的速度，根据平行四边形定则求出物体的速度大小．从A到B的过程中，求出重物上升的高度，根据动能定理求出绳子拉力做功的大小．

解答 解：车与重物的速度关系如右图所示，物体的速度大小vcos45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$v，方向竖直向上；
设绳Q端对物体做功为W，由几何关系可得重物上升的高度为：h=（$\sqrt{2}$-1）H
所以物体克服重力做功为：W_G=mgh=mg（$\sqrt{2}$-1）H
对重物应用动能定理得：W-W_G=$\frac{1}{2}$mv²
解得：W=$\frac{1}{4}$mv²+（$\sqrt{2}$-1）mgH
答：拉力对物体做的功W为$\frac{1}{4}$mv²+（$\sqrt{2}$-1）mgH．

点评 本题考查了动能定理和速度的合成和分解综合运用，难度中等，知道汽车沿绳子方向的分速度等于物体的速度．