Question

如图所示，长L=1.5m，高h=0.45m，质量M=10kg的长方体木箱，在水平面上向右做直线运动．当木箱的速度v₀=3.6m/s时，对木箱施加一个方向水平向左的恒力F=50N，并同时将一个质量m=1kg的小球轻放在距木箱右端

1

3

的P点（小球可视为质点，放在P点时相对于地面的速度为零），经过一段时间，小球脱离木箱落到地面．木箱与地面的动摩擦因数为0.2，其他摩擦均不计．取，求：
（1）小球从离开木箱开始至落到地面所用的时间；
（2）小球放上P点后，木箱向右运动的最大位移；
（3）小球离开木箱时木箱的速度．

Answer 1

（1）木箱上表面的摩擦不计，因此小球在离开木箱前相对地面处于静止状态，离开木箱后将作自由落体运动．
由h=

1

2

gt2，得t=

2h g

=

2×0.45 10

=0.3s
小球从离开木箱开始至落到地面所用的时间为0.3s．
（2）小球放到木箱后，木箱的加速度为：
a1=

F+μ(M+m)g

M

=

50+0.2×(10+1)×10

10

=7.2m/s2
木箱向右运动的最大位移为：
x1=

0- v 20

-2a1

=

0-3.62

-2×7.2

=0.9m
小球放上P点后，木箱向右运动的最大位移为0.9m．
（3）x₁小于1m，所以小球不会从木箱的左端掉下
木箱向左运动的加速度为
a2=

F-μ(M+m)g

M

=

50-0.2×(10+1)×10

10

=2.8m/s2
设木箱向左运动的距离为x₂时，小球脱离木箱，则：
x2=x1+

L

3

=0.9+0.5=1.4m
设木箱向左运动的时间为t₂，则：
由x2=

1

2

a2

t

22

得：
t2=

2x2 a2

=

2×1.4 2.8

=1s
所以，小球离开木箱的瞬间，木箱的速度方向向左，大小为：v₂=a₂t₂=2.8×1=2.8m/s．