Question

一物体从长为6m、倾角为37°的橡斜坡顶端从静止开始向下滑动，当物体到达底端时进入一水平面（此时速度大小不变）．在距斜坡底端B点26m的地方有一凹坑，物体在斜坡上受到沿斜面向下的拉力为20N，在水平地面上受到沿前进方向的水平拉力为140N，物体的质量为20kg，物体与斜坡及水平地面间的动摩擦因数均为0.5（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：
（1）物体运动至斜坡底端B点时的速度大小；
（2）为使物体在水平地面上运动而不掉入凹坑，水平拉力的作用时间不能超过多长？

Answer 1

（1）物体在斜坡上行驶时，根据牛顿第二定律得，
F₁+mgsin37°-μmgcos37°=ma₁
代入数据解得a1=3m/s2，
根据v12=2a1x1得，
物体运动到斜坡底端的速度v1=

2a1x1

=

2×3×6

=6m/s；
（2）在水平面上加速时，根据牛顿第二定律得，F₂=μmg=ma₂
代入数据解得a2=2m/s2，
减速时，根据牛顿第二定律得，μmg=ma₃
代入数据解得a3=μg═5m/s2，
设物体刚开始减速时的速度为v₂，则有：

v22-v12

2a2

+

v22

2a3

=x2
代入数据解得v₂=10m/s，
则物体在拉力作用下的时间t=

v2-v1

a2

=

10-6

2

=2s．
答：（1）物体运动至斜坡底端B点时的速度大小为6m/s；
（2）为使物体在水平地面上运动而不掉入凹坑，水平拉力的作用时间不能超过2s．