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    12．如图1所示，水平转盘可绕竖直中心轴转动，盘上叠放着质量均为1kg的A、B两个物块，B物块用长为0.25m的细线与固定在转盘中心处的力传感器相连，两个物块和传感器的大小均可不计．细线能承受的最大拉力为8N，A、B间的动摩擦因数为0.4，B与转盘间的动摩擦因数为0.1，且可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力．转盘静止时，细线刚好伸直，传感器的读数为零．当转盘以不同的角速度匀速转动时，传感器上就会显示相应的读数F（g=10m/s2）．
    （1）当B与转盘之间的静摩擦力达到最大值时，求F的大小和转盘的角速度ω1；
    （2）当A与B恰好分离时，求F的大小和转盘的角速度ω2；
    （3）试通过计算在如图2坐标系中作出F-ω2图象．

    分析 （1）对AB整体分析，当绳子刚有拉力时，摩擦力达到最大，根据牛顿第二定律求出绳子刚有拉力时转盘的角速度，从而得出拉力为零时的角速度范围．
    （2）对B分析，通过最大静摩擦力结合牛顿第二定律求出刚要滑动时的角速度，根据牛顿第二定律求出此时拉力的表达式以及角速度的范围．对A分析，根据最大拉力以及A所受的最大静摩擦力，通过牛顿第二定律求出绳子刚要断时的角速度，以及绳子拉力的表达式．
    （3）结合各个阶段拉力的表达式和角速度的范围作出图线．

    解答 解：（1）对AB整体分析，当绳子刚有拉力时，根据牛顿第二定律得：${μ}_{1}•2mg=2m{{rω}_{1}}^{2}$，
    当B物体与将发生滑动时的角速度为：${ω}_{1}=\sqrt{\frac{{μ}_{1}g}{r}}$=$\sqrt{\frac{1}{0.25}}=2rad/s$，
    （2）当A物体所受的摩擦力大于最大静摩擦力时，A将要脱离B物体，此时的角速度由：${μ}_{2}•mg=m{{rω}_{2}}^{2}$得：${ω}_{2}=\sqrt{\frac{{μ}_{2}g}{r}}=\sqrt{\frac{4}{0.25}}=4rad/s$
    此时绳子的张力为：T=2mω2r-μ12mg=2×16×0.25-2=6N＜8N，故绳子末断
    接下来随角速度的增大，B脱离A物体．
    （3）根据（1）可知，T=0，ω∈[0，2]；
    根据（2）可知，$T=2m{ω}^{2}r{-μ}_{1}2mg=0.5{ω}^{2}-2$（ω∈[2，4]）
    只有A物体作匀速圆周运动，当拉力最大时的角速度为ω3，根据牛顿第二定律得：
    ${T}_{max}{+μ}_{1}mg=mr{{ω}_{3}}^{2}$
    则：${ω}_{3}=\sqrt{\frac{8+1}{0.25}}=6rad/s$，
    则当角速度为：ω2，$m{{rω}_{2}}^{2}=1×16×0.25=4N{＞μ}_{1}mg$
    即绳子产生了拉力．
    则：$T=2m{ω}^{2}r{-μ}_{1}mg=0.25{ω}^{2}-1$，ω∈[4，6]．
    则坐标系中作出 F-ω2图象如图所示．
    答：（1）当B与转盘之间的静摩擦力达到最大值时，F的大小是0，转盘的角速度为2rad/s；
    （2）当A与B恰好分离时，F的大小是6N，转盘的角速度是4rad/s；
    （3）坐标系中作出 F-ω2图象如图所示．

    点评 解决本题的关键正确地确定研究对象，搞清向心力的来源，结合临界条件，通过牛顿第二定律进行求解．

    练习册系列答案
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