Question

20．我国第一颗探月卫星--“嫦娥一号”发射后经多次变轨，最终进入距离月球表面h的圆形工作轨道，开始进行科学探测活动．设月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G．在嫦娥一号的工作轨道处的重力加速度为$（\frac{R}{R+h}{）^2}g$，月球的平均密度为$\frac{3g}{4πGR}$．（球体体积公式：V_球=$\frac{4}{3}π{r^3}$）

Answer 1

分析 根据万有引力等于重力得出重力加速度的表达式，根据万有引力等于重力求出月球的质量，结合月球的体积求出月球的平均密度．

解答 解：在月球表面，有：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=mg$，
在嫦娥一号的工作轨道处，有：$\frac{GMm}{（R+h）^{2}}=mg′$，
联立两式解得g′=$（\frac{R}{R+h}{）^2}g$；
根据$\frac{GMm}{{R}^{2}}=mg$得，月球的质量M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，
解得月球的平均密度$ρ=\frac{M}{V}$=$\frac{\frac{g{R}^{2}}{G}}{\frac{4π{R}^{3}}{3}}=\frac{3g}{4πGR}$．
故答案为：$（\frac{R}{R+h}{）^2}g$；$\frac{3g}{4πGR}$．

点评 解决本题的关键掌握万有引力等于重力这一重要理论，注意在哪一位置所受的万有引力等于哪一位置的重力，不能混淆．