Question

3．质量m=10kg的木箱放在水平地面上，质量M=40kg的小孩用水平力推木箱，小孩与路面、木箱与路面间的动摩擦因数μ=0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s²，则
（1）当小孩推着木箱一起以加速度a=2m/s²运动时，小孩受到路面的摩擦力为多少？
（2）小孩推着木箱一起运动所能达到的最大加速度a_m为多少？
（3）要使木箱移动l=2.4m，小孩推木箱一起运动的最短时间为多少？

Answer 1

分析 （1）对整体分析，根据牛顿第二定律求出小孩受到路面的摩擦力大小．
（2）当小孩受到地面点的摩擦力达到最大静摩擦力时，加速度最大，对整体分析，根据牛顿第二定律求出最大加速度．
（3）抓住木箱匀加速和匀减速运动的位移之和等于2.4m，结合临界情况，运用运动学公式求出小孩推木箱运动的最短时间．

解答 解：（1）对小孩和木箱整体分析，根据牛顿第二定律得，f-μmg=（M+m）a，
解得f=μmg+（M+m）a=0.5×100+50×2N=150N．
（2）当小孩受到地面的摩擦力达到最大静摩擦力时，加速度最大，
对整体分析，根据牛顿第二定律得，μMg-μmg=（M+m）a_m，
解得最大加速度${a}_{m}=\frac{μ（M-m）g}{M+m}=\frac{0.5×300}{50}m/{s}^{2}$=3m/s²．
（3）当木箱以最大加速度运动，达到一定速度后撤去推力，木箱滑行的距离恰好为2.4m时，在此过程中小孩推木箱一起运动的时间最短．
根据速度位移公式有：$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{m}}+\frac{{v}^{2}}{2a′}=l$，
a′=μg=5m/s²，
代入数据解得v=3m/s，
则小孩推木箱一起运动的最短时间t=$\frac{v}{{a}_{m}}=\frac{3}{3}s=1s$．
答：（1）小孩受到路面的摩擦力为150N；
（2）小孩推着木箱一起运动所能达到的最大加速度a_m为3m/s²；
（3）小孩推木箱一起运动的最短时间为1s．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，掌握整体法和隔离法的灵活运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．本题也可以隔离分析，抓住小孩对木箱的推力和木箱对小孩的推力大小相等，分析运用牛顿第二定律进行求解．