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    12．宇航员在地面附近以一定的初速度v0竖直上抛一个小球，经时间t小球回落原处；若他在某未知星球表面以相同的初速度v0竖直上抛同一小球，发现需经5t的时间小球才落回原处．已知地球表面附近的重力加速度g=10m/s2．现把两个星球都处理成质量分布均匀的球体，在不考虑未知星体和地球自转和空气阻力影响的情况下，试分析：
    （1）该未知星球表面附近的重力加速度g′的大小？
    （2）若已测得该未知星球的半径和地球的半径之比为$\frac{R_星}{R_地}=\frac{1}{4}$，求该星球的质量与地球的质量之比$\frac{M_星}{M_地}$．

    分析 （1）运用运动学公式速度与时间的关系，求出地球表面重力加速度g与星球表面附近的重力加速度g′间的关系，从而求出未知星球表面附近的重力加速度g′的大小．
    （2）根据万有引力等于重力表示出质量，求出星球的质量与地球质量之比．

    解答 解：（1）设未知星体表面附近的重力加速度为g'，根据上抛运动的理论，有
    在地面上：2v0=gt
    在未知星体表面附近：2v0=g'•5t
    则该未知星球表面附近的重力加速度g′的大小为：$g'=\frac{g}{5}=2m/{s^2}$
    （2）不考虑自转影响，可认为放在不同星体表面附近物体m的重力等于星体对它的万有引力，即：
    在地面附近：$mg=G\frac{{{M_地}m}}{{{R^2}_地}}$
    在未知星体表面附近：$mg'=G\frac{{{M_星}m}}{{{R^2}_星}}$
    又因为该未知星球的半径和地球的半径之比为$\frac{R_星}{R_地}=\frac{1}{4}$及  $\frac{g'}{g}=\frac{1}{5}$得：
    该未知星球的质量与地球的质量之比$\frac{M_星}{M_地}=\frac{1}{80}$．
    答：（1）该未知星球表面附近的重力加速度g′的大小为2m/s2；
    （2）若已测得该未知星球的半径和地球的半径之比为$\frac{R_星}{R_地}=\frac{1}{4}$，求该星球的质量与地球的质量之比$\frac{M_星}{M_地}$为$\frac{1}{80}$．

    点评 重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．
    求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据表达式进行比较

    练习册系列答案
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    B．物体做匀变速直线运动
    C．在t=8s时物体运动的瞬时速度大小是5m/s
    D．0～4s的时间内，物体运动的位移为4m

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    （3）要使小物块不滑出长木板，木板的长度L至少多大？

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