Question

【题目】如图所示，一透明玻璃半球竖直放置，OO′为其对称轴，O为球心，球半径为R，球左侧为圆面，右侧为半球面。现有一束平行光从其左侧垂直于圆面射向玻璃半球，玻璃半球的折射率为，设真空中的光速为c，不考虑光在玻璃中的多次反射。

（1）求从左侧射入能从右侧射出的入射光束面积占入射面的比例；

（2）从距O点正上方的B点入射的光线经玻璃半球偏折后到达对称轴OO′上的D点（图中未画出），求光从B点传播到D点的时间。

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）设从左侧的A点入射，光在右侧半球面刚好发生全反射，由

sin=①

OA=Rsin②

S′=πOA2③

S=πR2④

由①～④式解得

=

（2）设距O点的光线射到半球面上的点为C点，入射角i=30°，设折射角为r，由：

=n⑤

得：

r=60°

由图知：

BC=R，CD=R⑥

光在玻璃中传播速度

v=⑦

t=＋⑧

由⑤～⑧解得：

t=