Question

如图所示，在倾角为30°的斜面OA的左侧有一竖直档板，其上有一小孔P，OP=0.5m．现有一质量m=4×10^-20kg，带电量q=+2×10^-14C的粒子，从小孔以速度v₀=3×10⁴m/s水平射向磁感应强度B=0.2T、方向垂直纸面向外的一圆形磁场区域．且在飞出磁场区域后能垂直打在OA面上，粒子重力不计．
求：
（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径；
（2）粒子在磁场中运动的时间；
（3）圆形磁场区域的最小半径．

Answer 1

（1）粒子在磁场中，由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律得
    qvB=m

v 20

r

得，轨迹半径为 r=

mv0

qB

=0.3m，周期为 T=

2πr

v0

=

2πm

qB

（2）画出粒子运动的轨迹如图，由几何知识得到轨迹对应的圆心角θ=60°，则粒子在磁场中运动的时间为
   t=

θ

2π

T=

1

6

T=

πm

3qB

=

π

3

×10-5s
（3）当粒子的轨迹圆正好以PQ为直径时，圆形磁场区域的半径最小，根据几何知识得知，PQ=r，则磁场最小的半径为R_min=

r

2

=0.15m
答：
（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径为0.3m；
（2）粒子在磁场中运动的时间是

π

3

×10-5s；
（3）圆形磁场区域的最小半径是0.15m．