Question

（13分）如图所示，四分之一圆轨道OA与水平轨道AB相切，它们与另一水平轨道CD在同一竖直面内，圆轨道OA的半径，水平轨道AB长，OA与AB均光滑。一滑块从O点由静止释放，当滑块经过A点时，静止在CD上的小车在的水平恒力作用下启动，运动一段时间后撤去力。当小车在CD上运动了时速度为，此时滑块恰好落入小车中。已知小车质量，与CD间的动摩擦因数为 （）求：

（1）  恒力的作用时间
（2）  AB与CD的高度差

Answer 1

（1）1s（2）0.8m

（13分）解（1）设小车在轨道CD上加速的距离为，由动能定理得    ①
设小车在轨道CD上做加速运动时的加速度为，由牛顿第二定律有
        ②
              ③
联解①②③代入数据得    ④
（2）设小车在轨道CD上做加速度运动的末速度为，撤去力F后做减速运动时的加速度为，减速时间为。由牛顿运动定律得   ⑤
      ⑥
         ⑦
设滑块的质量为，运动到A点的速度为，由动能定理有   ⑧
设滑块由A点运动到B点的时间为，有      ⑨
设滑块做平抛运动的时间为，则         ⑩
由平抛规律有      ⑾
联解②——⑾得
本题是一道力学综合题，涉及到圆周运动，平抛运动等问题。本题主要运用动能定理和牛顿第二定律相结合，分析清楚题目的物理过程，便可轻松解除此题。