Question

7．如图所示，在场强为E的匀强电场中，一绝缘轻质细杆l可绕点O点在竖直平面内自由转动，A端有一个带正电的小球，电荷量为q，质量为m．将细杆从水平位置自由释放，则：
（1）请说明电势能如何变化？
（2）求出小球在最低点时的动能，并判断该点动能是否是最大值？
（3）求在最低点时绝缘杆对小球的作用力．

Answer 1

分析 （1）根据电场力做功判断电势能的变化．
（2）小球运动到最低点的过程中，有重力、电场力做功，根据动能定理求出小球在最低点的速率．
（3）在最低点，小球受到重力和绝缘杆的拉力，两个力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出在最低点时绝缘杆对小球的作用力．

解答 解：（1）因为由A到B过程中电场力做正功，所以电势能减小．减小的电势能等于电场力做功：△E_P=W=qEl
（2）小球运动到最低点的过程中，重力和电场力做功，由动能定理得：mgl+qEl=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$
${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$=mgl+qEl
（3）整理得：v=$\sqrt{\frac{2（mg+qE）l}{m}}$，即小球在最低点的速率．
在最低点由牛顿第二定律得：T-mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$
将v代入公式，整理得：T=3mg+2Eq   
故最低点绝缘杆对小球的作用力大小T=3mg+2Eq．方向竖直向上．
答：（1）电势能减小．减小的电势能等于电场力做功为W=qEl
（2）小球运动到最低点的动能为mgl+qEl
（3）在最低点时绝缘杆对小球的作用力大小为3mg+2Eq，方向竖直向上．

点评 解决本题的关键知道电场力做正功，电势能减小，电场力做负功，电势能增加．以及会用动能定理求出小球在最低点的速度．