Question

2．如图所示，质量为m、电量为q的带电粒子进入Ⅰ区域的电压为U的匀强电场加速后，然后进入Ⅱ区域的磁感应强度为B的矩形匀强磁场，经磁场偏转后从a点射出打在屏上的P点，已知矩形磁场区域的宽度为l，磁场右边界到屏的距离是L，求：
（1）带电粒子进入Ⅱ区域时的速度大小；
（2）带电粒子在Ⅱ区域运动的圆心角tanθ；
（3）如果ab的连线垂直于屏OP，垂足为b，则屏上的bP 间的距离为多少？

Answer 1

分析 （1）粒子在电场中加速，应用动能定理可以求出粒子的速度；
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律求出粒子的轨道半径，然后求出粒子转过圆心角的正切值；
（3）粒子在在离开磁场后做匀速直线运动，求出bP间的距离．

解答 解：（1）粒子在匀强电场中加速，由动能定理得：
qU=$\frac{1}{2}$mv₀²-0，
解得：${ν_0}=\sqrt{\frac{2qU}{m}}$；
（2）粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，据牛顿第二定律得：
Bqv₀=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，
圆心角的正切值：tanθ=$\frac{l}{\sqrt{{R}^{2}-{l}^{2}}}$，
解得：tanθ=$\frac{l}{\sqrt{\frac{2mU}{q{B}^{2}}-{l}^{2}}}$；
（3）粒子离开磁场做匀速直线运动，
离开磁场后的偏转位移：y=Ltanθ=$\frac{Ll}{\sqrt{\frac{2mU}{q{B}^{2}}-{l}^{2}}}$；
答：（1）带电粒子进入Ⅱ区域时的速度大小为$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$；
（2）带电粒子在Ⅱ区域运动的圆心角tanθ为$\frac{l}{\sqrt{\frac{2mU}{q{B}^{2}}-{l}^{2}}}$；
（3）如果ab的连线垂直于屏OP，垂足为b，则屏上的bP 间的距离为$\frac{Ll}{\sqrt{\frac{2mU}{q{B}^{2}}-{l}^{2}}}$．

点评 本题考查了粒子在磁场与电场中的运动，分析清楚粒子运动过程是正确解题的前提与关键，应用动能定理与牛顿第二定律可以解题，解题时要注意作出粒子的运动轨迹、注意几何知识的应用．