Question

12．在光滑的水平面上静止有质量为m₁=1kg的弹性小球A，另一个质量为m₂=2kg、和小球A等大小的弹性小球B以v₀=9m/s的速度运动，和小球A发生弹性正碰．求
①A、B两球组成的系统的总动能的最小值
②小球B动能的最小值．

Answer 1

分析 ①小球B和A的碰撞过程为先弹性压缩，再弹性恢复．当两小球压缩至形变量最大时，弹性势能最大，系统的总动能最小，此时两小球有相同的速度v．由动量守恒定律和能量守恒定律求解．
②在小球A、B压缩过程中，B球对A球的弹力总是对B球做负功，使小球B的动能减小，碰撞结束时，小球B的动能最小．再由动量守恒定律和能量守恒定律求解．

解答 解：①小球B和A的碰撞过程为先弹性压缩，再弹性恢复．当两小球压缩至形变量最大时，弹性势能最大，系统的总动能最小，此时两小球有相同的速度v．取向右为正方向，由动量守恒定律得：
m₂v₀=（m₁+m₂）v
代入数据解得：v=6m/s
系统总动能的最小值为：E_kmin=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²=$\frac{1}{2}$×（1+2）×6²=54J
②在小球A、B压缩过程中，B球对A球的弹力总是对B球做负功，使小球B的动能减小，故碰撞结束时，小球B的动能最小．设碰撞结束时两球的速度分别为v₁和v₂．由动量守恒和动能守恒得：
m₂v₀=m₁v₁+m₂v₂
$\frac{1}{2}$m₂v₀²=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²
联立解得 v₂=3m/s
小球B动能的最小值　E_kB=$\frac{1}{2}$m₂v₂²=$\frac{1}{2}$×2×3²=9J
答：①A、B两球组成的系统的总动能的最小值是54J．
②小球B动能的最小值是9J．

点评 本意与两球压缩弹簧的模型相似，关键要准确分析临界条件，知道在碰撞过程中，遵守动量守恒定律和机械能守恒定律．