Question

2．物体以12m/s的初速度从斜面底端向上滑动，斜面的倾角30°，动摩擦因数为$\frac{\sqrt{3}}{5}$，且斜加足够长．求：物体再次回到斜面底端时的速度v，以及所经历的时间．

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出物体上滑和下滑过程的加速度大小，由速度公式求出物体上滑的时间，由位移公式求出上滑的最大距离和下滑的时间，从而得到总时间．由速度公式求物体再次回到斜面底端时的速度．

解答 解：物体上滑过程，根据牛顿第二定律得：
mgsin30°+μmgcos30°=ma₁；
代入数据得：a₁=10×（0.5+$\frac{\sqrt{3}}{5}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$）m/s²=8m/s²   
物体上滑的时间为：t₁=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}$=$\frac{12}{8}$=1.5s
上滑的最大距离为：x=$\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{1}$=$\frac{12}{2}×1.5$=9m
物体下滑过程，根据牛顿第二定律得：
mgsin30°-μmgcos30°=ma₂；
代入数据得：a₂=10×（0.5-$\frac{\sqrt{3}}{5}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$）m/s²=2m/s²   
根据x=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$得物体下滑的时间为：t₂=3s
所以总时间为：t=t₁+t₂=4.5s
物体再次回到斜面底端时的速度为：v=a₂t₂=2×3=6m/s
答：物体再次回到斜面底端时的速度是6m/s，所经历的时间是4.5s．

点评 本题是两个过程的问题，运用牛顿第二定律和运动学规律结合进行处理，还要抓住两个过程的位移大小相等．