Question

17．如图所示，A、B两物体（视为质点）质量分别为2m、m，两物体紧贴在半径分别为2r，r匀速转动的圆筒竖直壁上，随圆筒一起绕竖直轴OO′在水平面内做匀速圆周运动，物体与圆筒竖直壁的动摩擦因数均为μ，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则关于圆筒做匀速圆周运动的角速度，下列表达式中正确的有（　　）

• A． ω＜$\sqrt{\frac{g}{2rμ}}$
• B． ω=$\sqrt{\frac{g}{2rμ}}$
• C． $\sqrt{\frac{g}{2rμ}}$＜ω＜$\sqrt{\frac{g}{rμ}}$
• D． ω≥$\sqrt{\frac{g}{rμ}}$

Answer 1

分析 A、B两个物体共轴转动，角速度相等，两个物体都做匀速圆周运动，由圆筒的弹力提供向心力，竖直方向上受力平衡，结合向心力公式F=mω²r分析即可．

解答 解：两个物体都做匀速圆周运动，由圆筒的弹力提供向心力，则N=mω²r，
两个物体竖直方向都没有加速度，受力平衡，所受的摩擦力都等于重力，则有：μN=mg
解得：$ω=\sqrt{\frac{g}{rμ}}$，
要使A能做匀速圆周运动，则$ω≥\sqrt{\frac{g}{2rμ}}$，要使A能做匀速圆周运动，则$ω≥\sqrt{\frac{g}{rμ}}$，综上可知，圆筒做匀速圆周运动的角速度满足$ω≥\sqrt{\frac{g}{rμ}}$，故D正确，ABC错误．
故选：D

点评 本题关键掌握共轴转动的物体角速度相等，要掌握物体做匀速圆周运动时，其合外力充当向心力，运用正交分解法研究．