【题目】如图所示，在某竖直平面内固定一由斜面AB、水平面BC和半径R＝20cm的半圆CD组成的光滑轨道，水平轨道足够长，半圆CD圆心为O，与水平面相切于C点，直径CD垂直于BC．可视为质点的甲、乙两球质量均为m＝l.0×10－2kg，现将小球甲从斜面上距BC高为
的A点由静止释放，到达B点后只保留水平分速度沿水平面运动，与静止在C点小球乙发生弹性碰撞，重力加速度g取10m/s2，求：
（1）若两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D，则甲、乙碰后瞬间，乙对半圆轨道最低点C处的压力；
（2）若两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D，求斜面与水平面的夹角；
（3）若将甲仍从A点释放，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上的首次落点到C点的最短距离．
【答案】（1）0.6N（2） 30°（3）0.4m
【解析】（1）乙恰好能通过D点，其做圆周运动的向心力完全由重力提供，设乙到达D点时的速度为vD，则mg＝m
，解得： 
乙球从C到D，根据机械能守恒，得： 
．解得： 
在碰后的C点：F＇一mg＝m
．解得：F＇＝6mg
根据牛顿第三定律得F＝F＇＝6mg＝0.6N，方向竖直向下
（2）设碰撞前后甲的速度分别为v、v甲，根据动量守恒定律和能守恒定律有：
mv＝mv甲＋mvC
联立以上两式解得v甲＝0，v＝vC＝
甲从A点下落到斜面底端，由机械能守恒定律得mg
R＝
解得： 
在B点对速度分解可得cos＝
，解得＝30°
（3）因为甲在斜面上释放时的高度不变，根据动能定理以及运动的分解可得甲运动到水平面上的速度仍为
，设甲的质量为M，碰撞后甲、乙的速度分别为VM、Vm，根据动量守恒和机械能守恒定律有：
Mv＝MvM＋mvm
联立解得： 
因为M≥m，可得v0≤vm＜2v0
设乙球过D点的速度为vD＇，由动能定理得
联立解得： 
乙在水平轨道上的落点到C点的距离为x＇，则有
，x＇＝vD＇t
联立解得乙在轨道上的首次落点到C点的距离范围：2R≤x＇＜8R
乙在轨道上的首次落点到C点的距离范围0.4m≤x＇＜1.6m
乙在轨道上的首次落点到C点的最短距离为0.4m
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【题目】如图，一个质量为m=2kg的小物块静置于足够长的斜面底端。现对其施加一个沿斜面向上、大小为F=25N的恒力，3s后将F撤去，此时物块速度达到15m/s。设物块运动过程中所受摩擦力的大小不变，取g=10m/s2。求：
（1）物块所受摩擦力的大小；
（2）物块在斜面上运动离斜面底端的最远距离；
（3）物块在斜面上运动的总时间。
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【题目】如图所示，一根通电直导线垂直放在磁感应强度为1T的匀强磁场中，以导线截面的中心为圆心，半径为r的圆周上有a、b、c、d四个点，已知a点的实际磁感应强度为0，则下列说法中正确的是（ ）
A. 直导线中的电流方向垂直纸面向外
B. b点的实际磁感应强度为
T，方向斜向右上方，与B的夹角为45°
C. c点的实际磁感应强度也为零
D. d点的实际磁感应强度跟b点的相同
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【题目】甲、乙两同学在同一实验室做“探究加速度与物体质量、物体受力的关系”的实验．
（1）“探究加速度与物体质量、物体受力的关系”的实验装置如图中所示，在平衡小车与桌面之间摩擦力的过程中，打出了一条纸带如图乙所示．计时器所用交流电源的频率为50Hz，从比较清晰的点起，每5个点取一个计数点，量出相邻计数点之间的距离，该小车的加速度为_____m/s2（结果保留两位有效数字）．
（2）两同学各取一套图示的装置放在水平桌面上，设小车的质量为m，在没有平衡摩擦力的情况下，研究加速度与拉力F的关系，分别得到如图中甲、乙两条直线，图线斜率为______，则甲、乙用的小车与木板间的动摩擦因数的关系为甲________乙．（选填“大于”小于”或“等于”）
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【题目】从斜面上某一位置每隔0.1 s释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个后，对在斜面上滚动的小球拍下如图所示的照片，测得xAB＝15 cm，xBC＝20 cm.试问：
(1)小球的加速度是多少？
(2)拍摄时小球B的速度是多少？
(3)拍摄时xCD是多少？
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【题目】真空室中有如图所示的装置．电极
发出的电子（初速为0）经过加速电场后，由小孔
沿水平放置的偏转板
、
间的中心轴线
射入。
、
板长为
，两板间加有恒定电压，它们间的电场可看作匀强电场．偏转板右端边缘到荧光屏
的距离为
。当加速电压为
时，电子恰好打在
板中央的
点；当加速电压为
时，电子打在荧光屏的
点．已知
、
点到中心轴线
的距离相等。求
∶
。
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【题目】如图，质量为M=72kg的重物放置在水平地面上，柔软不可伸长的轻绳跨过光滑轻质滑轮，绳一端连接重物，另一端被质量为m=60kg的人抓住，起初绳子恰好处于竖直绷紧状态。人通过抓绳以a=4m/s2的加速度竖直攀升2m,g取10m/s2，则此过程
A. 重物的加速度为2m/s2
B. 绳子的拉力为840 N
C. 人的拉力所做功为2380 J
D. 拉力对重物做功的平均功率为700 W
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【题目】电磁轨道炮工作原理如图所示．待发射弹体可在两平行轨道之间自由移动，并与轨道保持 良好接触．电流从一条轨道流入，通过导电弹体后从另一条轨道流回，轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道面的磁场（可视为匀强磁场），磁感应强度的大小与I成正比，通电的弹体在轨道上受到安培力的作用而高速射出．现欲使弹体的出射速度增加至原来的2倍，正确的方法是( )
A. 只将轨道长度L变为原来的2倍
B. 只将电流I增加至原来的2倍
C. 只将电流I增加至原来的4倍
D. 将弹体质量减至原来的一半，轨道长度L变为原来的4倍，其它量不变
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【题目】如图所示，竖直放置的两光滑平行金属导轨置于垂直于导轨向里的匀强磁场中，两根质量相同的金属棒A和B与导轨紧密接触且可自由滑动．先固定A，释放B，当B的速度达到10m/s时，再释放A，经1s时间A棒速度达到12m/s，（g取10m/s2）则：（ ）
A. 当vA=12m/s时，vB=18m/s
B. 当vA=12m/s时，vB=22m/s
C. 若导轨很长，它们最终速度必相同
D. 它们最终速度不相同，但速度差恒定
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