Question

7．某行星外围有一圈厚度为d的发光带（发光的物质），简化为如图所示模型，R为该行星除发光带以外的半径．现不知发光带是该行星的组成部分还是环绕该行星的卫星群，某科学家做了精确地观测，发现发光带绕行星中心的运行速度与到行星中心的距离r的关系如图所示（图中所标为已知），则下列说法不正确的是（　　）

• A． 发光带是环绕该行星的卫星群
• B． 该行星的质量M=$\frac{{V}_{0}^{2}R}{G}$
• C． 行星表面的重力加速度g=$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
• D． 该行星的平均密度为ρ=$\frac{3{v}_{0}^{2}R}{4πG（R+d）}$

Answer 1

分析 若光带是该行星的组成部分，则其角速度与行星自转角速度相同．若光带是环绕该行星的卫星群，由万有引力提供向心力，由此列式分析．

解答 解：A、由图可知，$\frac{{v}^{2}}{r}$=a其值随r增大而减小，则光带不是该行星的组成部分，是卫星群，故A正确．
B、光带是环绕该行星的卫星群，由万有引力提供向心力，则有：
   G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
得该行星的质量为：M=$\frac{r{v}^{2}}{G}$
由图2知，r=R时，v=v₀，则有：M=$\frac{{v}_{0}^{2}R}{G}$．故B正确．
C、当r=R时有，mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，得行星表面的重力加速度g=$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$．故C正确．
D、该行星的平均密度为 ρ=$\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$=3$\frac{3{v}_{0}^{2}}{4πGR}$，故D错误．
因选不正确的，故选：D

点评 本题运用试探法分析，关键要知道光带是该行星的组成部分时，其角速度与行星自转角速度相同．光带是环绕该行星的卫星群时，由万有引力提供向心力