Question

15．如图甲所示为学校操场上一质量不计的竖直滑竿，滑竿上端固定，下端悬空．为了研究学生沿竿的下滑情况，在竿的顶部装有一拉力传感器，可显示竿的顶端所受拉力的大小．现有一质量m=50kg的学生（可视为质点）从上端由静止开始滑下，5s末滑到竿底时速度恰好为零．以学生开始下滑时刻为计时起点，传感器显示的拉力随时间变化情况如图乙所示，g取10m/s²．
求：（1）该学生下滑过程中的最大速度；  
（2）1-5s传感器显示的拉力F的大小；
（3）滑竿的长度．

Answer 1

分析 （1）滑杆处于静止状态，重力不计，竿顶端所受拉力的大小等于该学生对它的摩擦力大小．由F-t图读出人的重力，求出人的质量，分析人的运动情况．根据牛顿第二定律求出0-1s内人的加速度，再由速度公式求出最大速度；
（2）根据牛顿第二定律列方程求解；
（3）由位移速度公式求出人匀加速运动和匀减速运动的位移，滑竿的长度等于两段位移大小之和．

解答 解：（1）由图读出人的重力G=500N，人的质量为m=$\frac{G}{g}=\frac{500}{10}=50kg$．在0-1s内，人的重力大于摩擦力，人做匀加速运动，1-5s内，人的重力小于摩擦力，人做匀减速运动，则在t=1s末人的速度最大．设在0-1s内人的加速度大小分别为a₁，
根据牛顿第二定律得：G-F₁=ma₁
解得：a₁=$\frac{G-{F}_{1}}{m}=\frac{500-380}{50}$=2.4m/s²
下滑过程中的最大速度v₁=a₁t₁=2.4m/s，
（2）1-5s减速，a₂t₂=a₁t₁ 得：a₂=0.6m/s²
根据牛顿第二定律：F-mg=ma₂ 
解得：F=530N
（3）人在0-1s内位移为x₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²=1.2m
人在1-5s时间内的位移为：x₂=$\frac{1}{2}$a₂t₂²=4.8m
所以滑杆的长度为L=x₁+x₂=6m
答：（1）该学生下滑过程中的最大速度为2.4m/s；
（2）1-5s传感器显示的拉力F的大小为530N．
（3）滑竿的长度为6m．

点评 本题是已知人的受力情况求解运动情况的问题，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解，也可以通过作速度时间图象分析运动过程．