Question

19．如图所示，水平地面上有一轻弹簧，左端固定在A点，弹簧处于自然状态时其右端位于B点．用质量m₁=0.6kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点．用同种材料、质量为m₂=0.1kg的物块将弹簧也缓慢压缩到C点释放，物块过B点时速度为v=2m/s，并能继续前进1m到达D点停止，求：
（1）物体和地面间的动摩擦因数
（2）弹簧开始的压缩量；
（3）弹簧最初的弹性势能．

Answer 1

分析 （1）质量为m₂的物块到达B点后，做匀减速直线运动，到达D点时速度为零，根据动能定理列式即可求解；
（2、3）将质量m₁的物块从C点释放到B点的过程中，根据动能定理列式，将质量m₂的物块从C点释放到B点的过程中，根据动能定理列式，联立方程即可求解．

解答 解：（1）质量为m₂的物块从B运动到D点的过程中，根据动能定理得：
0-$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}^{2}=-μ{m}_{2}g{x}_{BD}$
解得：$μ=\frac{\frac{1}{2}×4}{10×1}=0.2$
（2、3）设弹簧最初的弹性势能为E_P，弹簧开始的压缩量为x_BC，
将质量m₁的物块从C点释放到B点的过程中，根据动能定理得：
0-0=E_P-μm₁gx_BC①
将质量m₂的物块从C点释放到B点的过程中，根据动能定理得：
$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}^{2}-0={E}_{P}-μ{m}_{2}g{x}_{BC}$②
联立①②解得：
x_BC=0.2m，E_P=0.24J
答：（1）物体和地面间的动摩擦因数为0.2；
（2）弹簧开始的压缩量位0.2m；
（3）弹簧最初的弹性势能为0.24J

点评 本题主要考查了动能定理的直接应用，应用动能定理时要注意选择合适的研究对象和研究过程，这样可以使解题比较简单，有时需要反复使用动能定理，难度适中．