Question

如图所示，正方形区域abcd边长L₁=8cm，内有平行于ab方向指向bc边的匀强电场，场强E=3750V/m，一带正电的粒子电荷量q=lO^-10C，质量m=10^-20㎏，从坐标原点O点开始沿电场中心线（x轴方向）飞入电场，初速度v₀=2×10⁶m/s．粒子飞出电场后经过界面宽度L₂=12cm的cd、PS间的无电场区域后，进入磁感应强度为2.5×lO^-3T、宽度为L₃=12cm的PS、MN间的匀强磁场区域．（不计粒子的重力，已知静电力常量k=9×10⁹ N?m²/C²）试求：
（1）粒子穿过界面PS时偏离x轴的距离y；
（2）粒子穿过界面PS时的速度大小与方向；
（3）粒子再一次到达x轴时的位置；
（4）粒子从O点到再次到达x轴上的总时间．

Answer 1

分析：由题意可知，带电粒子在电场中做类平抛运动，在中间电磁场的区域内做直线运动；在磁场中做匀速圆周运动；则由类平抛及圆周运动的知识，结合几何关系可求得偏转位移及运动时间．

解答：解：粒子运动的轨迹如图所示：

（1）带电粒子在电场中偏转，沿电场方向上电荷做匀加速直线运动，F=Eq；
F=ma；
竖直方向的位移y₁=

1

2

at²=

Eq L 2 1

2m v 2 0

=0.03m=3cm；

y

y1

=

L2+ L1 2

L1 2

=

4

1

解得y=4y₁=12cm；
（2）而竖直方向v_y=at=

EqL1

mv0

=1.5×10⁶m/s；
v_x=v₀=2×10⁶m/s；
粒子的运动速度为v=

v 2 0 + v 2 y

=2.5×10⁶m/s；
粒子的速度偏向角的正切为tanθ=

vy

v0

=0.75；
θ=37°；
（3）设粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径为R，由Bqv=m

v2

R

得：
R=

mv

Bq

=0.1m=10cm；
由几何关系可知，粒子进入磁场的点和射出磁场的点到x轴的距离相等，都为12cm，射出磁场的速度方向与x轴的夹角也为37°，则粒子出磁场后沿水平方向的位移
x′=ycot37°=16cm；
粒子再经过x轴时的位置与O点的距离
x=L₁+L₂+L₃+x′=48cm；
（4）粒子在磁场外运动的时间
t₁=

L1+L2+x′

v0

=1.8×10^-7s；
粒子在磁场中运动的圆心角α=2×37°=74°
在磁场中运动的时间t₂=

α

360

×

2πm

qB

=0.52×10^-7s；

点评：在本题给定的物理情景中，带电粒子分别经电场和磁场的作用而产生偏转，解题时要注意在两种场中带电粒子运动的性质不同，解题方法不同．