Question

【题目】如图所示，在第三、第四象限存在电场强度为E，方向与x轴成=60°的匀强电场，在第一象限某个区域存在磁感应强度为B、垂直纸面向里的有界匀强磁场，x轴上的P点处在磁场的边界上，现有一群质量为m、电量为+q的带电粒子在纸面内以速度v（0≤v≤）垂直于x轴从P点射入磁场．所有粒子均与x轴负方向成=30°角进入匀强电场中，其中速度最大的粒子刚好从坐标原点O射入电场，不计粒子的重力和粒子间的相互作用力，第二象限为无场区，求：

（1）P点的坐标；

（2）速度最大的粒子自P点开始射入磁场到离开电场所用的时间；

（3）磁场区域的最小面积。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】（1）速度最大的粒子运动轨迹如图，设粒子在磁场中轨迹半径设为R,有

得

由几何关系得： ，所以P点坐标为（，0）

（2）粒子在磁场中运动时间

粒子在OA段做匀速直线运动，OA距离，运动时间

在电场中做类平抛运动，设运动时间为则：

解得：

总时间

（3）由题可画出图示运动情况，扇形面积S=

的面积

磁场最小面积为PA连线与最大轨迹圆弧围成的面积：