Question

13．一物体从高h处自由下落，落至某一位置时其动能与重力势能恰好相等（取地面为零势能面）（　　）

• A． 此时物体所处的高度为$\frac{h}{2}$
• B． 此时物体的速度为$\sqrt{gh}$
• C． 这段下落的时间为$\sqrt{\frac{h}{2g}}$
• D． 此时机械能可能小于mgh

Answer 1

分析 物体做自由落体运动，运动的过程中物体的机械能守恒，根据机械能守恒和已知条件列式，就可以求得物体的高度和速度，由位移公式求时间．

解答 解：AB、物体在运动的过程中只受重力，物体的机械能守恒，取地面为零势能面．
设物体的高度为h′时动能等于重力势能，根据机械能守恒可得：
  mgh=mgh′+$\frac{1}{2}$mv²
由题：动能和重力势能相等，则有 mgh′=$\frac{1}{2}$mv²
解得：h′=$\frac{1}{2}$h，v=$\sqrt{gh}$；故A、B正确．
C、物体下落的高度为 h-h′=$\frac{1}{2}$h，由$\frac{1}{2}$h=$\frac{1}{2}$gt²，得下落的时间 t=$\sqrt{\frac{h}{g}}$，故C错误．
D、由于物体的机械能守恒，所以此时机械能等于mgh，故D错误．
故选：AB

点评 本题是对机械能守恒的直接应用，掌握住机械能守恒定律即可，但注意不能将动能与重力势能相等的条件，当作机械能守恒来理解．